Jawaban:
Mari kita selesaikan satu per satu:
1. **Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyentuh sumbu X di titik (4, 0) dan melalui titik (6,8):**
Kita memiliki informasi bahwa fungsi kuadrat ini menyentuh sumbu X di (4, 0), yang berarti itu merupakan akar ganda. Jadi, akar-akarnya adalah 4 dan 4. Karena (6, 8) berada pada grafik fungsi, kita dapat gunakan bentuk umum persamaan kuadrat:
\[ f(x) = a(x - 4)^2 \]
Gunakan titik (6, 8) untuk menentukan nilai \( a \):
\[ 8 = a(6 - 4)^2 \]
\[ 8 = 4a \]
\[ a = 2 \]
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah \( f(x) = 2(x - 4)^2 \).
2. **Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang kurvanya melalui titik (3, 0) dan (7, 0), serta memotong sumbu Y di titik (2, 5):**
Kita tahu bahwa fungsi ini memotong sumbu Y di (2, 5), artinya saat \( x = 0 \), \( y = 5 \). Jadi, konstanta pada persamaan kuadrat adalah 5. Karena fungsi ini memiliki dua akar di (3, 0) dan (7, 0), maka bentuk umum persamaan kuadratnya adalah:
\[ f(x) = a(x - 3)(x - 7) \]
Substitusikan \( x = 0 \) dan \( y = 5 \) untuk menentukan nilai \( a \):
\[ 5 = a(0 - 3)(0 - 7) \]
\[ 5 = 21a \]
\[ a = \frac{5}{21} \]
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah \( f(x) = \frac{5}{21}(x - 3)(x - 7) \).
3. **Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik A(1, -4), B(2, -3), dan C(3, 0):**
Kita akan menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Gunakan titik-titik yang diberikan untuk membentuk tiga persamaan:
\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = -4 \]
\[ f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = -3 \]
\[ f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 0 \]
Ini menghasilkan sistem persamaan linear tiga variabel (a, b, c). Dengan menyelesaikan sistem ini, kita bisa mendapatkan nilai-nilai a, b, dan c.
4. **Titik balik sebuah fungsi kuadrat adalah (-2,-16). Grafik fungsi kuadrat itu melalui titik (3, 9). Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut:**
Titik balik sebuah fungsi kuadrat adalah titik (h, k), dengan h sebagai koordinat x titik balik, dan k sebagai koordinat y titik balik. Jadi, persamaan umumnya adalah \( f(x) = a(x - h)^2 + k \). Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa \( h = -2 \) dan \( k = -16 \). Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah \( f(x) = a(x + 2)^2 - 16 \).
Kemudian, kita menggunakan titik yang diberikan (3, 9) untuk menentukan nilai \( a \):
\[ 9 = a(3 + 2)^2 - 16 \]
\[ 9 = 25a - 16 \]
\[ 25a = 25 \]
\[ a = 1 \]
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah \( f(x) = (x + 2)^2 - 16 \).
